${(1000-11100)}_2-{(101-01001)}_2 =?$

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমস্যাটি বাইনারি সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করার জন্য। এখানে দুইটি বাইনারি বিয়োগফলের মধ্যে আবার বিয়োগ করতে হবে। MathML এর `` ট্যাগ ব্যবহার করে দেখানো হয়েছে যে সংখ্যাগুলি বাইনারি পদ্ধতিতে আছে এবং বন্ধনীর ভেতরের বিয়োগফলও বাইনারি।

প্রথমে, প্রতিটি টার্মের বাইনারি সংখ্যাগুলিকে দশমিকে রূপান্তর করে বিয়োগফল নির্ণয় করা যাক:

প্রথম টার্ম: \( (1000_2 - 11100_2) \)

    
• বাইনারি সংখ্যা \(1000_2\) এর দশমিক মান হলো \(1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8_{10}\)।
    
• বাইনারি সংখ্যা \(11100_2\) এর দশমিক মান হলো \(1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 16 + 8 + 4 = 28_{10}\)।
    
• অতএব, প্রথম টার্মের বিয়োগফল হলো \(8_{10} - 28_{10} = -20_{10}\)।

দ্বিতীয় টার্ম: \( (101_2 - 01001_2) \)

    
• বাইনারি সংখ্যা \(101_2\) এর দশমিক মান হলো \(1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 1 = 5_{10}\)।
    
• বাইনারি সংখ্যা \(01001_2\) এর দশমিক মান হলো \(0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 1 = 9_{10}\)।
    
• অতএব, দ্বিতীয় টার্মের বিয়োগফল হলো \(5_{10} - 9_{10} = -4_{10}\)।

এবার প্রাপ্ত দুইটি বিয়োগফলের মধ্যে মূল বিয়োগ প্রক্রিয়াটি সম্পন্ন করা যাক:

\((-20_{10}) - (-4_{10})\)

\(= -20_{10} + 4_{10}\)

\(= -16_{10}\)

দশমিক \( -16 \) এর বাইনারি সমতুল্য হলো \( -10000_2 \) (কারণ \(10000_2 = 16_{10}\))। বাইনারি সিস্টেমে ঋণাত্মক সংখ্যা সাধারণত 2's complement পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়, যা নির্দিষ্ট বিট দৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল। তবে এর মান একটি পূর্ণসংখ্যাই হবে।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
• 1. $0011·10011$
    
• 2. $1010·10011$
    
• 3. $1011·10011$
    
• 4. $1011·11011$

এই অপশনগুলো বাইনারি ভগ্নাংশ (Fixed-point binary number) আকারে দেওয়া আছে এবং সবগুলোই ধনাত্মক সংখ্যা। কিন্তু আমাদের নির্ণীত ফলাফল একটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (\(-10000_2\) বা \(-16_{10}\))। এই ফলাফল প্রদত্ত কোনো অপশনের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।

সুতরাং, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।